Fils de Télamon roi de Salamine [1] et de Péribée, il ne doit pas être confondu avec son homonyme Ajax fils d’Oïlée.
Priam, l’apercevant du haut des remparts de Troie [2], le décrit ainsi comme un guerrier achéen [3], noble et grand, qui dépasse les Argiens [4] de la tête et de ses nobles épaules. Il est seulement dépassé par Achille en force et en bravoure. On le surnomme “le rempart des Achéens”.
Pendant les jeux funéraires de Patrocle, sa prière aux dieux de dissiper le brouillard qui était tombé sur la bataille fut rapidement accordée par Zeus et il concourt contre Ulysse à la lutte, mais les deux ne parviennent pas à se départager. Il affronte également Diomède lors de l’hoplomachie [5], et Achille doit arrêter le combat avant que Diomède ne le blesse
Selon l’Odyssée, après la mort d’Achille, il récupère, avec l’aide d’Athéna, le corps de ce dernier des mains des Troyens et dispute à Ulysse l’honneur de recevoir ses armes. Athéna et un groupe d’enfants troyens prisonniers à qui on demande qui d’Ulysse ou d’Ajax a causé le plus de torts à Troie guident Agamemnon dans sa décision. Ajax n’est donc pas choisi, et sa déception le rend fou.
Il se précipite hors de sa tente et massacre par vengeance un troupeau de moutons du camp, croyant tuer des chefs grecs. Reprenant ses esprits, il se tue de honte avec l’épée qu’il avait reçue en cadeau d’ Hector .
Selon Pausanias, de son sang surgit une fleur rouge, comme la mort d’Hyacinthe qui porte sur ses feuilles les lettres initiales de son nom Ai, également expression de lamentation. Ses cendres furent déposées dans une urne dorée sur le promontoire à l’entrée de l’Hellespont [6].
Ulysse le revit lors de son passage au séjour des morts. Ajax, rancunier, reste à l’écart, et ne répond pas à l’exhortation amicale d’Ulysse.