Fils d’ Oïlée roi de Locride [1], héros de la guerre de Troie [2]. Il est parfois appelé Ajax le petit, en raison de sa différence de taille avec Ajax fils de Télamon avec lequel il ne doit pas être confondu.
Ajax est compté parmi les prétendants d’Hélène avant la guerre de Troie.
Dans le récit du Sac de Troie d’ Arctinos de Milet , pendant le sac de Troie, Ajax traîne Cassandre, prêtresse d’Apollon qui implorait la protection du dieu hors du temple d’Athéna et la viole. Les dieux envisagent de le châtier en le changeant en pierre, mais Ajax se réfugie dans le temple d’Athéna.
Plus tard, lors des retours des Grecs chez eux, Athéna le fera périr en mer Égée [3]. Rentrant en Locride, Ajax, lors d’une tempête déclenchée par Apollon, fait naufrage aux environs sur de hautes roches appelées Gyrées. Parvenu à se réfugier sur un rocher, il est sauf grâce à Poséidon, mais n’a plus aucun vaisseau.
Depuis ce refuge, pris d’hybris [4], il maudit les dieux : Poséidon fend les Gyrées et le rocher d’Ajax d’un coup de trident, puis une vague l’engloutit pour le punir. Il est enterré à Mycènes [5] par Thétis.
Comme Achille, il est représenté comme vivant après sa mort dans l’Île Blanche [6], aux bouches du Danube [7].
Il faisait l’objet d’un culte héroïque chez les Locriens d’Oponte [8], qui laissaient toujours en son honneur une place vacante dans les rangs de leur armée. Il apparaît sur certaines de leurs pièces. Sophocle lui a consacré une tragédie aujourd’hui perdue.