Élève de Jacques Champion de Chambonnières et de Henry Du Mont il devient un organiste renommé. En 1654, il est nommé titulaire de l’orgue de l’église Saint-Sulpice [1] jusqu’en 1714.
Il se marie avec Anne Esnault le 21 septembre 1668. Il est nommé le 19 juin 1678 à l’un des quatre postes d’organiste de la Chapelle royale, sur choix personnel de Louis XIV, avec Nicolas Lebègue , Jacques Thomelin et Jean-Baptiste Buterne .
En 1681, il devint également maître de musique de la reine en remplacement de Henri Du Mont. Il obtint encore en 1686 un poste à la Maison Royale de Saint-Louis à Saint-Cyr [2] en tant que claveciniste pour des représentations dramatiques.
En 1708, il abandonne sa charge à la Chapelle royale au profit de Louis Marchand et, à partir de 1710, est assisté à Saint-Cyr par Louis-Nicolas Clérambault.
Nivers a publié trois livres d’orgue, soit plus de 200 pièces ressortissant de la suite pour orgue dans tous les tons ecclésiastiques, une Messe, des hymnes, Deo Gratias, Te Deum.
Ces livres d’orgue sont les premiers à être publiés en France depuis Jehan Titelouze . Avec son collègue et ami Lebègue, Nivers est le premier représentant du style organistique concertant qui trouvera son apogée avec François Couperin et Nicolas de Grigny.
Nivers laisse aussi une importante œuvre théorique qui est une source très utile pour la connaissance de la théorie et de la pratique musicales de cette époque