Polyphème est un cyclope, fils de Poséidon et de la nymphe Thoosa . Il apparaît pour la première fois au “chant IX de l’Odyssée”. Ulysse et ses compagnons mettent pied à terre au “pays des Cyclopes”, une terre sans nom qu’Homère désigne seulement par le peuple qui l’habite.
Confiants dans les dieux immortels, ces Cyclopes ne pratiquent pas l’agriculture, vivant de ce que la nature leur procure ; ce sont des pasteurs, mangeurs de fromages et grands consommateurs de viande. Ils n’ont aucune organisation politique, mais vivent en formations familiales
Ulysse part avec un groupe de douze hommes et ils s’aventurent dans une large grotte. Y trouvant une abondance de nourriture, ils se servent et festoient. Ce qu’ils ne savent pas, c’est qu’ils sont dans l’antre de Polyphème qui les enferme dans la grotte, profitant de l’occasion pour en dévorer plusieurs. Mais Ulysse prépare un plan pour s’échapper.
Afin de rendre Polyphème moins alerte, Ulysse lui donne une barrique d’un vin très fort et non coupé. Quand Polyphème demande son nom à Ulysse, ce dernier lui répond s’appeler « Personne » . Une fois le géant endormi, Ulysse et ses hommes utilisent un pieu durci au feu et crèvent l’œil du géant.
Le lendemain matin, Ulysse accroche ses hommes ainsi que lui-même sous les moutons de Polyphème. Ainsi, lorsque, comme à son habitude, le Cyclope sort ses moutons pour les mener au pâturage, les hommes sont transportés hors de la caverne. Comme Polyphème est désormais aveugle, il ne peut les voir, bien que par précaution il touche le dos de ses moutons pour vérifier que les hommes ne s’évadent pas par ce moyen. Plus tard, lorsqu’on lui demande qui l’a rendu aveugle, il ne peut que répondre « Personne » ce qui autorise ses interlocuteurs à abandonner le géant à son triste sort.
Cet épisode semble être l’une des raisons de l’acharnement de Poséidon contre Ulysse.