Fils d’Ulysse, roi de la petite île grecque d’Ithaque [1], et de Pénélope. Télémaque est encore un tout jeune enfant quand son père part pour la guerre de Troie [2].
Vingt ans après le départ d’Ulysse, Télémaque, devenu un jeune homme, s’efforce de tenir tête aux prétendants qui convoitent Pénélope et le trône d’Ithaque. Au début de l’épopée, Télémaque reçoit l’aide de la déesse Athéna qui prend l’apparence de plusieurs de ses compagnons, d’abord Mentès puis Mentor .
Sous l’apparence de Mentès, Athéna redonne espoir à Télémaque en laissant entendre qu’Ulysse est toujours en vie, elle lui conseille alors de convoquer les gens d’Ithaque en assemblée sur l’agora [3] pour condamner le comportement des prétendants et demander qu’on lui prépare un navire afin de partir à la recherche de son père.
Le lendemain, Télémaque fait comme prévu, mais se heurte aux railleries des prétendants qui vont jusqu’à lui refuser d’armer un navire. Voyant qu’il ne réussira pas à déloger les prétendants, Télémaque, conseillé par Athéna qui a pris l’apparence de Mentor, décide de partir malgré tout en secret avec la complicité de sa vieille nourrice Euryclée .
Décidé à découvrir ce qu’est devenu son père, Télémaque va d’abord à Pylos [4], auprès de Nestor, puis il voyage par voie terrestre pour rejoindre Sparte [5] où il est reçu par Ménélas et Hélène. Nestor ne sait rien sur le destin d’Ulysse depuis la fin de la guerre, mais Ménélas raconte à Télémaque sa rencontre avec Protée , qui lui a révélé qu’Ulysse est retenu contre son gré par la nymphe Calypso .
Pendant ce temps, à Ithaque [6], les prétendants apprennent le départ de Télémaque et décident de lui tendre un guet-apens dans le détroit qui sépare Ithaque et Samé [7], pour le tuer à son retour. Pénélope l’apprend par ses serviteurs restés fidèles, mais n’a aucun moyen de s’y opposer et en est réduite à prier Athéna.
Mais en rentrant à Ithaque, il se trouve que Télémaque prend un autre chemin, ce qui lui permet d’échapper à la mort. Les serviteurs de Pénélope annoncent le retour de Télémaque au grand dam des prétendants, tandis que ceux qui étaient partis pour l’embuscade rentrent en toute hâte ; Antinoos est d’avis de tenter un autre guet-apens, mais Amphinomos fils de Nisos l’en dissuade.
Peu après, Ulysse revient à Ithaque et doit se déguiser pour ne pas être reconnu et massacré par les prétendants largement supérieurs en nombre. Déguisé en mendiant méconnaissable avec l’aide de la déesse Athéna et réfugié chez le porcher Eumée , il révèle sa véritable identité à Télémaque sur le conseil de la déesse.
Télémaque aide ensuite Ulysse à piéger les prétendants dans la salle principale du palais d’Ithaque et à les massacrer, toujours avec l’aide discrète d’Athéna. Télémaque apparaît quelque peu étourdi : il aide Ulysse à retirer de la salle d’armes les armes des prétendants afin de les cacher dans la salle du trésor dont seuls Ulysse et lui détiennent la clé, mais par la suite, il oublie de refermer la porte de la salle du trésor après être allé y chercher des armes supplémentaires pour les alliés d’Ulysse, ce qui permet aux prétendants de s’armer à leur tour alors que la ruse d’Ulysse devait les laisser désarmés.
Mais Télémaque se bat vaillamment et tue plusieurs prétendants. Il intervient auprès d’Ulysse pour obtenir la grâce de l’aède [8] Phémios. Médon le supplie à son tour mais Ulysse n’avait pas l’intention de le tuer.
Après la fin du massacre, c’est Télémaque qui surveille la mise à mort des servantes qui avaient trahi Pénélope au profit des prétendants : il les fait pendre. Au moment des retrouvailles entre Ulysse et Pénélope, il s’indigne de la méfiance persistante de cette dernière, mais Ulysse lui demande de les laisser seuls. Lorsque les familles et alliés des prétendants morts menacent de plonger Ithaque dans la guerre civile, Télémaque va de nouveau au combat et se dit prêt à montrer sa vaillance devant les encouragements d’Ulysse. À la fin de l’Odyssée, Télémaque peut reprendre une vie paisible à Ithaque avec sa famille réunie.
Concernant le reste de la vie de Télémaque, les auteurs grecs divergent.