Fils aîné du duc Richard l’Irascible et de Judith de Bretagne .
Durant le règne de Richard II, il est associé au pouvoir. En 1024, son père l’envoie combattre Hugues , évêque d’Auxerre et comte de Chalon-sur-Saône qui retient prisonnier le gendre du duc Renaud , comte de Bourgogne. Richard s’empare du château de Mimande. Alors qu’il se dirige vers Chalon, Hugues relâche Renaud.
Richard II meurt en août 1026 et il lui succède. En raison de sa brièveté (un an), son principat est peu connu. Grâce à Guillaume de Jumièges, on sait toutefois qu’il dut affronter la révolte de son frère cadet, Robert, qu’il avait fait comte d’Hiémois. Assiégé par l’armée ducale à Falaise, celui-ci se soumit et rend l’hommage vassalique. Il conserve le comté d’Hiémois.
En 1027, Richard III épouse Adèle , la fille du roi de France Robert le Pieux et de Constance d’Arles, confirmant l’alliance avec la dynastie capétienne. Il donne alors en douaire à cette dernière, différents lieux, château de Cherbourg, château du Homme, château de Brix et leurs dépendances. Cette union ne donne pas de descendance car l’épouse est en bas âge.
Le duc meurt mystérieusement le 6 août 1027 alors qu’il a autour de 20 ans. Guillaume de Jumièges révèle que le poison fut la raison de cette mort précoce.
Robert est l’homme qui tire le plus grand avantage de la disparition de son aîné puisqu’il devient duc de Normandie.