Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī dit Al-Khwârizmî ou Al-Khwarizmin

Originaire de Khiva [1] dans la région du Khwarezm [2] qui lui a donné son nom, dans l’actuel Ouzbékistan [3], membre de la Maison de la sagesse [4] de Bagdad [5]. Ses écrits, rédigés en langue arabe, puis traduits en latin à partir du 12ème siècle, ont permis l’introduction de l’algèbre en Europe. Sa vie s’est déroulée en totalité à l’époque de la dynastie abbasside [6].

L’utilisation des chiffres arabes et leur diffusion dans le Moyen-Orient et en Europe sont dues à un de ses livres nommé “Traité du système de numération des Indiens” qui fut diffusé via la langue arabe dans tout l’empire abbasside.

Al-Khawarizmi a classifié les algorithmes existants, en particulier selon leurs critères de terminaison, mais ne revendique pas leur invention : l’algorithme le plus connu du monde est celui d’Euclide, au programme d’enseignement de tous les pays, et les premiers algorithmes connus le furent sans surprise dans un pays devant gérer des calculs élaborés de l’impôt : à Babylone [7].

Il est l’auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre, intitulé “Kitābu ’l-mukhtaṣar fī ḥisābi ’l-jabr wa’l-muqābalah” [8], publié sous le règne d’Al-Ma’mūn. Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots.

Diophante d’Alexandrie , considéré comme le précurseur de l’algèbre, n’est probablement pas connu d’Al-Khwarizmi. En effet, la première traduction en arabe des Arithmétiques n’apparaît que plusieurs décennies après l’Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, à la fin du 9ème siècle, soit près de 50 ans après la mort d’Al-Khwarizmi. Ainsi, son apport avec ce premier manuel est tel qu’il conduit à considérer Al-Khwarizmi comme le père de l’algèbre.

Un autre ouvrage, dont l’original en arabe a disparu, “Kitābu ’l-ĵāmi` wa ’t-tafrīq bi-ḥisābi ’l-Hind” [9], décrit le système de numération décimale qu’il a observé chez les Indiens. Il fut le vecteur de la diffusion de ces chiffres dans le Moyen-Orient et dans le Califat de Cordoue [10], où Gerbert d’Aurillac s’en fait instruire. Devenu plus tard pape de l’an Mil sous le nom de Sylvestre II, Gerbert les imposera au monde chrétien en leur donnant, vu leur provenance de Cordoue, le nom de chiffres arabes.

Al-Khwarizmi est l’auteur d’un zij [11], paru en 830, connu sous le nom de Zīj al-Sindhind [12]. Ces tables, composées sous le règne d’Al-Ma’mūnn , sont une compilation de sources indiennes et grecques. Certains éléments des Tables faciles de Ptolémée sont reprises. Les méthodes de calcul, notamment l’utilisation du sinus sont inspirées des indiens et se fondent sur un ouvrage indien offert, en 773, au calife Al-Mansur et traduit par Muhammad al-Fazari . Elles s’appuient sur le calendrier persan et prennent pour origine des longitudes le méridien d’Arimn. Ces tables sont les plus anciennes tables du monde arabe qui nous soient parvenues. De tradition indienne, c’est-à-dire présentant des techniques de calculs, sans théorie planétaire, elles eurent une grande influence dans la constitution des tables astronomiques de l’Occident arabe. Cet ouvrage, repris par l’astronome d’Espagne Maslama al-Mayriti , puis traduit vers 1126 par Adelard de Bath , est une des trois sources arabes principales ayant servi à l’initiation des astronomes latins. Elles entrent pour une part dans la constitution des Tables de Tolède [13] qui eurent une grande influence sur l’astronomie européenne du 13ème siècle.

Il est aussi l’auteur de trois ouvrages consacrés à des instruments : un ouvrage mineur sur le cadran solaire, un livre sur la réalisation de l’astrolabe [14] et un livre sur l’utilisation de l’astrolabe.

Son ouvrage sur le calendrier juif est un des plus anciens exposé sur le sujet. Il y expose le découpage de l’année, la position des étoiles à certaines moments clefs. Il est en outre l’auteur des premières tables connues pour régler les heures des prières de la journée.

Son Traité de Géographie est inspiré de celui de Ptolémée, enrichi par les rapports des marchands arabes en ce qui concerne le monde islamique. Il y donne la longitude et latitude de points remarquables du monde connu (ville, montagne, îles,...).

Notes

[1] Khiva est une ville d’Ouzbékistan, située au nord-ouest de ce pays dans une oasis à 469 kilomètres de Boukhara. Son ancien nom, Khwarezm (ou Khorezm, capitale de l’ancienne Chorésmie d’Hérodote), est celui de la région historique dont elle fut la capitale.

[2] Le Khwarezm, également appelé Chorasmie antique, est une région historique située au sud de la mer d’Aral, principalement dans l’actuel Ouzbékistan, une plus petite partie en Turkménistan ; elle a parfois été autrefois incluse dans le Grand Iran. On y trouve notamment les villes historiques de Kounya-Ourguentch et de Khiva.

[3] Tout au long de son histoire, le territoire de l’actuel Ouzbékistan fut la plupart du temps dominé par les grands empires environnants des Turcs, Perses, Grecs, Arabes, Mongols ou Russes pour devenir un État à part entière en 1991. Les premières civilisations apparues en Ouzbékistan le furent en Sogdiane, Bactriane et Khwarezm (Chorasmia). Au 6ème siècle av. jc, ces États devinrent des parties de l’empire perse des Achéménides. Entre le 3ème siècle av. jc et le 2ème siècle apr. jc, la Sogdiane et la Bactriane tombèrent entre les mains du royaume gréco-bactrien, des peuples nomades des Yuezhi, des Scythes, des Parthes ou encore des Koutchéens bouddhistes. Sous ces derniers, la ville sogdiane de Samarcande devint une plaque tournante de la Grande route de la soie entre la Chine et l’Europe. L’Ouzbékistan est occupé par des Turcs (Göktürk) entre les 6 et 8ème siècles. Les Arabes, menés par les troupes du général Qutayba ben Muslim conquirent l’actuel Ouzbékistan vers 712. Leur autorité fut consolidée à la suite de la bataille de Talas. Ils instaurèrent l’islam auprès des peuples centrasiatiques qui pratiquaient auparavant le zoroastrisme. Les Samanides furent la première dynastie perse à reprendre le pouvoir en Ouzbékistan entre 819 et 1005 après la conquête arabe.

[4] Les maisons de la sagesse, transcrit aussi par Dâr al-Hikma ou Beit Al-Hikma sont apparues au début du 9ème siècle dans le monde arabe. Bien que l’on ait encore du mal à cerner ces institutions, elles auraient associé, pour certains auteurs, des bibliothèques, des observatoires, des hôpitaux, des lieux de réunion et des centres de traduction d’ouvrages de cosmologie, d’astrologie, de mathématique, de philosophie, de poésie et d’histoire.

[5] Bagdad ou Baghdad est la capitale de l’Irak et de la province de Bagdad. Elle est située au centre-Est du pays et est traversée par le Tigre. Madīnat as-Salām fut fondée ex nihilo au 8ème siècle, en 762, par le calife abbasside Abou-Djaafar Al-Mansur et construite en quatre ans par 100 000 ouvriers. Selon les historiens arabes, il existait à son emplacement plusieurs villages pré-islamiques, dont l’un s’appelait Bagdad.

[6] Les Abbassides sont une dynastie arabe musulmane qui règne sur le califat abbasside de 750 à 1258. Le fondateur de la dynastie, Abû al-Abbâs As-Saffah, est un descendant d’un oncle de Mahomet, Al-Abbas ibn Abd al-Muttalib. Proclamé calife en 749, il met un terme au règne des Omeyyades en remportant une victoire décisive sur Marwan II à la bataille du Grand Zab, le 25 janvier 750. Après avoir atteint son apogée sous Hâroun ar-Rachîd, la puissance politique des Abbassides diminue, et ils finissent par n’exercer qu’un rôle purement religieux sous la tutelle des Bouyides au 10ème siècle, puis des Seldjoukides au 11ème siècle. Après la prise de Bagdad par les Mongols en 1258, une branche de la famille s’installe au Caire, où elle conserve le titre de calife sous la tutelle des sultans mamelouks jusqu’à la conquête de l’Égypte par l’Empire ottoman, en 1517.

[7] Babylone était une ville antique de Mésopotamie. C’est aujourd’hui un site archéologique majeur qui prend la forme d’un champ de ruines incluant des reconstructions partielles dans un but politique ou touristique. Elle est située sur l’Euphrate dans ce qui est aujourd’hui l’Irak, à environ 100 km au sud de l’actuelle Bagdad, près de la ville moderne de Hilla. À partir du début du 2ème millénaire av. jc, cette cité jusqu’alors d’importance mineure devient la capitale d’un royaume qui étend progressivement sa domination à toute la Basse Mésopotamie et même au-delà, sous le règne de Hammurabi dans la première moitié du 18ème siècle av. jc.

[8] Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison

[9] Livre de l’addition et de la soustraction d’après le calcul indien

[10] L’Émirat de Cordoue est le premier État unifié d’Al-Andalus. Fondé en 756 par le seul rescapé de la dynastie omeyyade, il se transforma en califat de Cordoue en 929.

[11] Un zij désigne dans l’astronomie arabe un ensemble de tables qui permettent de connaître ainsi que de retrouver (grâce à un certain nombre d’astuces) la position des astres dans le ciel à une date donnée. Il ne s’agit pas de traités d’astronomie théorique mais au contraire de traités d’astronomie pratique, orientés surtout sur l’astrologie qui avait une importance sociale majeure à l’époque de leur rédaction. Plus de 200 zijs ont été élaborés par les astronomes arabes entre le 8ème siècle et le 15ème siècle et certains comme la Table indienne d’al-Khawarizmi ont traversé les siècles.

[12] Table indienne

[13] Les Tables de Tolède, ou Tables tolédanes, sont des tables astronomiques qui ont été utilisées pour prédire le mouvement du Soleil, de la Lune et des planètes par rapport aux étoiles fixes. Elles ont été compilées vers 1080 par un groupe d’astronomes de Tolède (Espagne) et sont le résultat d’ajustement de tables préexistantes pour la latitude de Tolède, d’où elles tirent leur nom. Les tables étaient en partie basées sur le travail de al-Zarqali, un mathématicien, astronome et astrologue arabe qui a travaillé à Cordoue, al-Andalus. Gérard de Crémone a traduit en latin les Tables de Tolède, compilation la plus connue en Europe à cette époque. Au 13ème siècle, Campanus de Novare a construit des tables pour le méridien de Novare à partir des Tables de Tolède. Lee Tables tolédanes ont été supplantées par les tables alphonsines qui ont été produites sous l’impulsion du roi Alphonse X de Castille vers 1270

[14] L’astrolabe est une double projection plane qui permet de représenter le mouvement des astres sur la voûte céleste. Le principe de sa construction est connu depuis l’époque grecque : son invention est attribuée classiquement à Hipparque. Une forme très perfectionnée, datant de 87 av.jc, la machine d’Anticythère, a été découverte au large de l’île du même nom. Mais son utilisation courante n’a été répandue que par les astronomes arabes, à partir du 8ème siècle. D’usage limité pour les observations astronomiques, il sert surtout pour l’astrologie, l’enseignement de l’astronomie, et le calcul de l’heure le jour par l’observation du soleil ou pendant la nuit par l’observation des étoiles. Dans sa forme simplifiée, l’« astrolabe nautique », ce fut le principal instrument de navigation depuis le 16ème jusqu’au 18ème siècle, au moment où fut inventé le sextant.