Né à Tarente en Grande Grèce [1]. Fils de Mnésagore ou Histiaïos. Durant 7 années consécutives, il gouverna la cité de Tarente [2] qui connut alors une époque de prospérité, incarnant ainsi assez bien le tyran éclairé tel que l’envisageaient les philosophes.
Scientifique de l’école pythagoricienne [3], il fut le disciple de Philolaos de Crotone vers 395 av. jc et aurait étudié à Métaponte [4], puis devint professeur de mathématiques d’ Eudoxe de Cnide vers 390.
Il était l’ami intime de Platon. Celui-ci vint le voir plusieurs fois entre 390 et 350 en Sicile et en Italie, et fut sauvé par lui de la mort que lui préparait Denys le Jeune lors du 3ème voyage de Platon en Sicile en 360.
L’influence d’Archytas sur la pensée de Platon est sans doute considérable, bien qu’il soit difficile d’en mesurer toute l’étendue. Les sources anciennes, en effet, en font soit un disciple de Platon, soit son maître.
Les documents censés leur être contemporains, tels que les Lettres VII et X de Platon, malgré leur caractère très probablement apocryphe, ne peuvent en aucun cas laisser à penser qu’Archytas et Platon auraient pu entretenir une relation de maître à disciple. Il n’y est question que d’affaires strictement géopolitiques, où les deux hommes traitent d’égal à égal. Archytas eut Empédocle et Ménechme pour disciples.
Personnage le plus important de Tarente, il eut, malgré la loi, 7 fois le commandement suprême de sa cité et fut stratège [5] de 367 à 361.
Il dirigea la ligue des Italiens de Grande Grèce selon la Souda [6]. Sa réussite politique et sa bienveillance se gravèrent dans les mémoires de tous et son souvenir s’est transmis jusqu’à la fin de la république romaine. Tarente était alors le dernier bastion des pythagoriciens, et Archytas en fit une cité puissante à laquelle il appliqua les idées de Pythagore.
Il démissionne de ses fonctions en 360, peut-être pour disposer de plus de temps libre et pouvoir étudier.
Il mourut dans un naufrage sur les côtes de l’Apulie [7]
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