Fils du peintre Robert Bonnart et de son épouse Catherine Lorne. Filleul de Adam-François Van der Meulen , il embrasse rapidement la profession de son père et travaille notamment à la manufacture des Gobelins [1] au début du 18ème siècle. Il y participe à la réalisation de cartons de tapisserie comme ceux de la petite tenture des Métamorphoses, en collaboration avec des artistes comme Nicolas Bertin.
Il épouse en 1708 la fille du peintre André Pellevé, Marie-Anne-Eléonore. Il devient peu après peintre de l’académie de Saint-Luc [2], où il est nommé professeur. En 1751 et 1752, il participe aux expositions collectives de l’académie.
Parallèlement à sa carrière de peintre et professeur, il répond à plusieurs commandes pour le milieu de l’édition et collabore avec d’autres membres de sa famille, en particulier avec son cousin Jean-Baptiste-Henri Bonnart.
Robert-François Bonnart décède en 1771 ; ses biens sont vendus le 17 février 1772