Né à Massa dans l’actuelle province de Massa-Carrara en Toscane* (alors dans le Duché de Massa et Carrare). Camillo Cibo est un parent du pape Innocent VIII et des cardinaux Lorenzo Cibo de’ Mari, Innocent Cybo et Alderano Cibo.
Il exerce diverses fonctions au sein de la Curie romaine*, notamment comme auditeur général de la chambre apostolique*. Il est nommé patriarche titulaire de Constantinople* en 1718.
Déçu de l’incapacité de faire des réformes, il résigne et se retire à Spolète*. En 1725 il est rappelé à Rome et nommé préfet du Palais apostolique. Le pape Benoît XIII le crée cardinal lors du consistoire du 23 mars 1729. Le cardinal Cibo est fait prieur de l’ordre de Saint-Jean de Jérusalem* fin 1730 mais démissionne presque aussitôt pour retrouver sa liberté en 1731.
Il participe au conclave de 1730* (élection de Clément XII) et à celui de 1740* (élection de Benoît XIV).