Il fut procurateur équestre d’Afrique [1] en 70 et fut promu au Sénat par Vespasien en récompense de son rôle dans la répression d’une révolte.
En 91, Baebius Massa est gouverneur de la Bétique [2], son dernier poste connu.
Deux ans plus tard, il fut accusé de pillage et de mauvaise administration, dont il fut condamné en 93 ; mais il échappa au châtiment grâce à la faveur de l’empereur Domitien, sous lequel il devint un délateur notoire.
Pline le Jeune et Herennius Senecio furent choisis pour poursuivre, et Tacite mentionne brièvement le procès d’Agricola de manière à impliquer que Baebius Massa était toujours une menace active même après cette affaire.