Sénateur romain de rang consulaire. On sait peu sur ses origines.
En 84, Mindius épousa une noble appelé Salonina Matidia comme son second mari. Elle était la nièce du futur empereur romain Trajan. Matidia était auparavant veuve de son premier mariage au consul suffect [1] Lucius Vibius Sabinus, qui quitta Matidia.
En 85, Matidia eu une fille appelée Mindia Matidia, communément connu sous le nom Matidia Minor ou Matidia le Jeune.
Comme le premier mariage de Matidia, le mariage avec Lucius Mindius fut de courte durée. Peu de temps après la naissance de Mindia Matidia, Lucius Mindius étant mort. En 86 Matidia épousa le consul Libo Rupilius Frugi.