Né à Florence dans la riche famille des Strozzi. Il fut éduqué par les humanistes, apprit le grec et le latin, et se constitua une importante collection de livres rares.
Dans sa soixantaine, avec Rinaldo degli Albizzi, il devint le dirigeant de l’opposition contre Cosme de Médicis. Au début ils obtinrent l’emprisonnement de Cosme de Médicis, le forçant à l’exil en 1433.
En 1434, Cosme revint. Palla Strozzi et Rinaldo Albizzi durent déménager. Il s’installa à Padoue et commença à planifier son retour vers sa ville natale, qui cependant n’eut jamais lieu. Il mourut en 1462, laissant sa collection pour le monastère de Santa Giustina.
Comme mécène, il commanda au peintre italien Gentile da Fabriano la toile de L’adoration des Mages pour la chapelle Strozzi de l’église Santa Trinita de Florence. Il a également commandé au peintre Fra Angelico, la Descente de Croix pour la sacristie de cette église
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