Fils de l’organiste Delphin Strungk. Il étudia l’orgue avec son père, puis à l’université de Helmstedt. A partir de 1660 il étudie le violon avec Nathanaël Schnittelbach, effectuant pour le duc de Wolfenbüttel, et Léopold 1er à Vienne. En 1665 il devint musicien de chambre dans le service du prince Johann Friedrich de Hanovre interrompant son séjour en ce lieu pour servir comme maître de chapelle de la cathédrale et de la ville de Hanibourg de 1678 à 1682, période durant laquelle il composa ses opéras les plus appréciés, Esther en 1680 et Semiramis en1681. De 1682-1686, alors que le service de l’électeur de Hanovre est en Italie, il rencontre Corelli et fut par la suite influencé par le modèle italien. En 1688 il se déplace à Dresde et devint chef de chapelle 5 ans plus tard. En 1693 il fonda un théâtre à Leipzig. Strungk a écrit beaucoup d’opéras, de la musique de chambre et pour les instruments à clavier. En 1696, il pris la direction de l’opéra de Leipzig. Il mourut de la fièvre quelques années plus tard.